アーベル群の層

アーベル群の層の理論は層の部分層による商のところがポイント．前層としての商は層にはならないが，切断を増やして層化すれば層の圏の中での商が得られる．これがアーベル群の層がアーベル圏をなすということ．層化の際にどれくらい切断を増やしたかをコホモロジーで測る．
集合の層の場合に一般化するとこれは層の切断の同値類をどう考えるかという問題である．層の切断の同値類のなす前層は貼り合わせ条件をみたさず層にならない．そこで切断を増やして層化するわけだが増やした分は余計である．アーベル群の層の場合増やした分はコホモロジーで測ればよいが，集合の層だったらどうするか．もう一つの考え方として，亜群の層を考え貼り合わせ条件を弱めるというのがある．スタックである．