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の順列 で をみたすものを長さ の交代順列という.その個数を とすると ,
の順列 で をみたすものを長さ の交代順列という.
その個数を とすると ,
かつ をみたす順列の個数を とする. このとき, と続き,最後は ゆえに
よって
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