（１あたり）と（いくつ分）

「生徒が（１あたり），（いくつ分）の観念をもっているかどうかを確認するにはどうしたらよいか．ただし，（１あたり），（いくつ分）をあらわす用語を用いてはならない」という容易でない課題に対する苦し紛れの策が，「かけ算において必ず（１あたり）を左に，（いくつ分）を右に書くようにする」だったのだろう．しかしその順番で答案を書いているからといって，（１あたり）と（いくつ分）の観念をもっているとはかぎらないし，その順番で書いていないからといって，（１あたり）と（いくつ分）の観念をもっていないとはかぎらない．
かけ算において（１あたり）と（いくつ分）の現れ方は implicit である．（１あたり）と（いくつ分）の観念があらわになるのは，それらが
（１あたり）＝（全体）÷（いくつ分），（いくつ分）＝（全体）÷（１あたり）
のように explicit に書かれるとき，すなわちわり算を考えるときである．
教えるのがむずかしいのは，かけ算ではなくわり算であろう．かけ算の教え方が妙なことになっているのは，わり算の教え方に自信がもてないことからくるように思われる．「わり算が理解できるかどうかは，かけ算を習ったときに（１あたり）と（いくつ分）の観念を習得するかどうかにかかっていて，習得できていないことがわり算を習うときになって判明したのでは時すでに遅し，とりかえしがつかない」という焦りがかけ算の教え方をゆがめてしまったのではないか．しかし，「（１あたり）を左に，（いくつ分）を右に」を徹底したところで，わり算の習得がスムーズにいくわけでもあるまい．

http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20110712
http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20110725