The Kac determinant formula

ヤマダさんの本では，boson 表示して screening operator によって singular vector をつくる証明を紹介している．screening operator を定義するサイクルの構成については Tsuchiya-Kanie を引用している．
Kac-Raina では，可算個の central charge, highest weight に対し，singular vector がつぶれているような Virasoro algebra の表現を与えることで証明している．そのような表現は，affine Lie algebra の integrable highest weight 表現から，GKO 構成によって与えられる．singular vector がつぶれていることは，Kac character formula の帰結．Kac character formula は，integrable highest weight 表現の weight の multiplicity が Weyl 群作用で不変であることから従う．