Catalan 数の偶奇

Catalan 数

が奇数になるのは， が2べきであるときである．

証明
Catalan 数は， 項の二分木の個数．これらは，各ノードにおける左右のいれかえによってうつりあうものを同一視すると，2べき個の元からなる類に分割される．どのノードで左右をいれかえても不変な二分木は，項数が2べきの場合に1つだけ存在する．//