Catalan 数 が奇数になるのは， が2べきであるときである．

をたがいに素な自然数とする． 座標平面上を，右に1または下に1だけ移動することをくりかえして，右に ，下に だけ移動する経路全体の集合を とする．このうち始点と終点を結ぶ直線より右上を通らない経路は， 通りある．