Catalan 数

碁盤の目の形の縦横 本の道を通って，左上の頂点から右下の頂点へ，対角線の右上を通らずに行く最短経路の個数は，Catalan 数

に一致する．これは，凸 角形を3角形に分割するしかたの個数であり，また 2項演算をくりかえして 個のものの積をつくるときの演算の順序（括弧のつけ方）の個数でもある．
証明するには，2項演算をポーランド記法であらわし，下向きに進むことと演算，右向きに進むことと項を対応させればよい．
http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20080916