松村「可換環論」§23. ファイバーと平坦性

book
  • Noether 局所環 (A,\,m),\;(B,\,n) と局所環の射 \varphi:A\to B に対し，
    • B が A 上平坦ならば，\dim B=\dim A+\dim B/mB.
    • A が正則局所環，B が CM 環の場合，\dim B=\dim A+\dim B/mB ならば，B は A 上平坦．
    • B が A 上平坦ならば，

      B が Gorenstein　⇔　A,\,B/mB が Gorenstein．

  • Gorenstein 環上の多項式環，形式的べき級数環は Gorenstein 環．