Galois の定理 - yoshitake-hのブログ

$PSL_2(\mathbb{F}_q)$ が q 点以下の集合に推移的に作用するのは，q = 2, 3, 5, 7, 9, 11 のときのみ．

$PSL_2(\mathbb{F}_2)\simeq S_3$ は 2点集合に推移的に作用し，isotropy は3次巡回群．
$PSL_2(\mathbb{F}_3)\simeq A_4$ は 3点集合に推移的に作用し，isotropy は位数4の二面体群．
$PSL_2(\mathbb{F}_5)\simeq PSL_2(\mathbb{F}_4)\simeq A_5$ は 5点集合 $\mathbb{P}^1(\mathbb{F}_4)$ に推移的に作用し，isotropy は正4面体群．
$PSL_2(\mathbb{F}_7)\simeq PSL_3(\mathbb{F}_2)$ は 7点集合 $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_2)$ に推移的に作用し，isotropy は正8面体群．
$PSL_2(\mathbb{F}_9)\simeq A_6$ は 6点集合に推移的に作用し，isotropy は正20面体群．
$PSL_2(\mathbb{F}_{11})$ は 11点集合に推移的に作用し，isotropy は正20面体群．