で連続， で微分可能な関数 に対し， が存在して， 証明 とおくと， よって Rolle の定理より結論が従う．□ の場合， さらに の場合，

ゆえに， のとき， よって， また のとき， とすると，

より， とすると， ゆえに，

の場合， とおく． これは， の 次以下の多項式で書ける． の 次以下の多項式全体のなすベクトル空間を とする． は 個のベクトル で生成される． より， 上の内積 に関し， 個のベクトル はたがいに直交し，ノルムは0でない．よってこれらは の基底である．…