を素数， を 次対称群 の部分群とする． は に推移的に作用するとする．これは の位数 が で割り切れることに同値である． 定理 (R. J. Chapman, Amer. Math. Monthly, 1995) は より小さい素数， ならば， は単純群． 応用として，以下の群が単純であること…