2017-04-13 初等解析学II lect 電磁気と多変数関数の積分 電磁気の法則を，限定的な状況において，多変数関数の積分を用いずに書いてみる． Poynting vector 電磁気とは，電場と磁場に直交する方向にエネルギーが流れる現象である． 電場 E は電荷 q に力 q E を及ぼす． 電場 E・磁場 H に接する面積 ΔS の面を時間 Δt の間に横切るエネルギーを とすると， 電場 E，磁場 H を右手の親指，人差し指の向きとすると，Poynting vector P は中指の向き． Ampère の法則． 電流 I を軸とする半径 r ，高さ h の円柱において，エネルギー保存則より， よって 電池から豆電球へのエネルギーの移動 平行板コンデンサ Gauss の法則 電場 E に比例する量，電束密度 D を導入して， 電場のエネルギーの変化 平行板コンデンサにおいて，電極間を電荷 Δq が移動するとき，エネルギー保存則より， が電場のエネルギーの増加になる． 変位電流 電場 E の方向を軸とする円柱において，エネルギー保存則より， よって 左辺の量を変位電流という． 電磁誘導 磁場 H に比例する量，磁束密度 B を導入すると，磁場のエネルギーの変化は， 磁場 H の方向を軸とする円柱において，エネルギー保存則より， よって 電束の保存 点電荷に対する Gauss の法則． Gauss の法則より， 立体角 σ に対し， 電場が側面に接し，底面に直交する，電荷を含まない管に対し， 磁束の保存 磁場が側面に接し，底面に直交する管に対し，
