計算化学

電子のスピン．ゲージ体操とスピン体操．

• 電子は太さ0長さ0の棒磁石（磁気双極子）である．それの強さをあらわす磁気モーメント・ベクトルの大きさは一定である．これを1とする．

• 電子の磁気モーメントのある方向の成分を測る実験をする．
• 電子の磁気モーメントはいろいろな方向を向いているはずだから，磁気モーメントの成分は −1 から +1 までの任意の値をとると予想される．
• ところが実験すると，磁気モーメントの成分は +1 か −1 かの二択だった．

• 長さ1の空間ベクトル e, e' のなす角を θ とする．
• 磁気モーメントが e' である電子の磁気モーメントの e 成分を測る実験をすると，結果は離散的かつランダムで，磁気モーメントの e 成分は確率 p で +1，確率 1−p で −1 となる．
• このとき期待値 (+1)p + (−1)(1−p) が e' の e 成分 cos θ に一致する．
• よって p = (1+cos θ)/ 2 = cos²(θ/2)

• 電子の磁気モーメントが e' である状態は， +e である状態と −e である状態の重ね合わせと考える．
• 状態をベクトル，状態の重ね合わせをベクトルの1次結合で表す．
• 電子の磁気モーメントが e' である状態は， +e である状態 |↑) と −e である状態 |↓) の1次結合 cos(θ/2) |↑) + sin(θ/2) |↓) で表される．
• 係数の2乗が測定結果の確率を表す．すなわち磁気モーメントの e 成分は確率 cos²(θ/2) で +1，確率 sin²(θ/2) で −1 となる．

• 電子の状態 cos(θ/2) |↑) + sin(θ/2) |↓) が1回転して元にもどると，電子の磁気モーメントの向きは2回転する．

• 片方の端を固定した帯につながっている球は，2回転で元にもどる．