二項展開 - yoshitake-hのブログ

$[(z-w)^{-n}]_{|z|>|w|}=\sum_{i=0}^\infty \binom{-n}{i}z^{-n-i}(-w)^i$
とすると，
$\frac{\mathbb{C}[[z,\,w]][(z-w)^{-1}]}{\mathbb{C}[[z,\,w]]}$
は，
$f(z,\,w)\mapsto [f(z,\,w)]_{|z|>|w|}-[f(z,\,w)]_{|z|<|w|}$
により， $\mathbb{C}[[z^\pm,\,w^\pm]]$ にうめこまれる．
像はある $(z-w)^k\; (k>0)$ によって annihilate されるもの全体．