圏 - yoshitake-hのブログ

集合 $\mathrm{Ob}(C)$

集合族 $\{ C(x,\,y);\; (x,\,y)\in \mathrm{Ob}(C)\times \mathrm{Ob}(C)\}$

写像の族 $\{ \mu_{x,\,y,\,z}:C(x,\,y)\times C(y,\,z)\to C(x,\,z),\; (f,\,g)\mapsto gf\}$

等式の族 $h(gf)=(hg)f,\; f\in C(w,\,x),\, g\in C(x,\,y),\, h\in C(y,\,z)$

元の族 $\{ \mathrm{id}_x\in C(x,\,x) \}$

等式の族 $\mathrm{id}_xf=f,\; f\in C(w,\,x),\quad g\,\mathrm{id}_x=g,\, g\in C(x,\,y)$

の組 $C$ を小圏という． $\mathrm{Ob}(C)$ の元を対象， $C(x,\,y)$ の元を射という．