sin x / x ( x → 0 ) - yoshitake-hのブログ

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$
を，二等辺三角形OAB ⊂ 扇形OAB ⊂ 直角三角形OAC（CはOB上，∠Aが直角）の図から導かれる不等式
$\frac{1}{2}\sin x\leq \frac{1}{2}x\leq \frac{1}{2}\tan x$
を使って証明しているのをよく見るが，扇形OHH' ⊂ 二等辺三角形OAB ⊂ 扇形OAB （HはBからOAに下ろした垂線の足，H'は線分OB上）の図から導かれる不等式
$\frac{1}{2}x\cos^2 x\leq \frac{1}{2}\sin x\leq \frac{1}{2}x$
を使ってもいい．評価が粗い分，かえって図が見やすい．