線形代数学１

階段行列と階数．

定義．次の条件をみたす行列を 階段行列（簡約な行列）という：
(1) 上の 行は0ベクトルでなく，それより下は0ベクトル．
(2) 上の 行の各行の0でない1番左の成分の位置は，下のものほど右にある．
すなわち， に対し，第 行の0でない1番左の成分が第 列にあるとすると，
[tex:k_1階数 という．
行列 を基本変形により階段行列 に直すことができるとき， の階数とは の階数のこと．

定理．任意の行列は，次の操作を の順にほどこすことにより，階段行列に直すことができる．
(1) 第 行以下が0ベクトルでない列のうち，1番左のものを，基本変形によって に直す．
ただし，それより左の列は変えない．
(2) 第 行より下の成分がすべて0になるまで続ける．