凸多面体の展開図

凸多面体の展開図ののりしろは１つおきにつければよい．昨日，私の講義を聴いていた化学のタカギさんから質問された．
１対の辺を貼ると，境界は２つの連結成分に分かれる．種数０の閉曲面をつくるためには，同じ連結成分に含まれる辺どうしを貼らなければならない．したがって，各連結成分は偶数個の辺からなる．