Przezdziecki, An "almost" full embedding of the category of graphs into the category of groups

http://jp.arxiv.org/abs/0912.0510
タカオ先生の定理「任意の群はある群の外部自己同型群に同型」を functorial にしようというもの．
有向グラフの圏から群の圏への関手 で，射の対応が全単射

をひきおこすものを構成する．
まず，群 と 単射準同型

で「ある条件」をみたすものを用意する．
「ある条件」をみたすものとして， が 23 次 Mathieu 群であるものがとれる．
有向グラフ に対し，
(1) １点 を付け加えて各頂点と結び， の辺を5等分する．
(2) に群 を， と結んだ辺に を， の頂点に を対応させ，等分した点に を，辺に を， の辺の向きにしたがって順に対応させる．
(3) この図式の colimit を とする．．