正多面体

正多面体の頂点，辺，面の個数をそれぞれ V，E，F とするとき，V，E，F，V+E，V+F，E+F，V+E+F はすべて，(素数)+1 か (素数)²+1 である．

正4面体の場合，V = F = 4 = 3+1, E = 6 = 5+1, V+E = E+F = 10 = 3²+1, V+F = 8 = 7+1, V+E+F = 14 = 13+1．
正8面体の場合，V = 6 = 5+1, E = 12 = 11+1, F = 8 = 7+1, V+E = 18 = 17+1, V+F = 14 = 13+1, E+F = 20 = 19+1, V+E+F = 26 = 5²+1．正6面体の場合，V と F をいれかえる．
正20面体の場合，V = 12 = 11+1, E = 30 = 29+1, F = 20 = 19+1, V+E = 42 = 41+1, V+F = 32 = 31+1, E+F = 50 = 7²+1, V+E+F = 62 = 61+1．正12面体の場合，V と F をいれかえる．