勉強会

ツチヤさんと．私が Lurie, Higher Topos Theory の紹介の第１回．まずは Appendix から．A.1 Category Theory はむずかしいし何のための準備なのかわからなかったのでとばして，A.2 Model Categories をやる．モデル圏の定義，そのホモトピー圏の構成，Quillen 同値．

• モデル圏 M のホモトピー圏は，圏のなす2圏の中で，M の weq を他の圏の iso にうつす関手の中で普遍的なものとして定義できる．問題はその存在である．
• モデル圏において，（ は位相空間， は [0, 1]）に相当する cylinder object と に相当する path object が存在する．
• これによって射のホモトピーが定義できるが，一般には同値関係を定めず，また cylinder object を用いる定義と path object を用いる定義は同値でない．
• しかし，cofibrant object から fibrant object への射については，ホモトピーの２つの定義は同値であり，またホモトピーは同値関係を定める．
• cofibrant-fibrant object のなす部分圏において，射の集合をホモトピーによる同値関係で割ってできた圏は，元のモデル圏のホモトピー圏をあたえる．

ツチヤさんは
Ben-Zvi and Nadler, The Character Theory of a Complex Group
http://jp.arxiv.org/abs/0904.1247
について．
ナカイくんから，topological Langlands というのがあることを教わる．
http://www.math.jhu.edu/~asalch/toplang/