置換の符号 (3) - yoshitake-hのブログ

2つの置換が disjoint とは，それぞれの固定点集合の和が全体になることとする．
任意の置換 $\sigma$ はたがいに disjoint な巡回置換の積に（順番を除いて）一意的に分解できる．このうち偶数位数の巡回置換の個数を $N(\sigma)$ とし， $\mathrm{sgn}(\sigma)=(-1)^{N(\sigma)}$ を置換の符号と定義する．
$(a_1\;b_1)(a_1\;\cdots\;a_k)(b_1\;\cdots\;b_l)=(a_1\;\cdots\;a_k\;b_1\;\cdots\;b_l)$
より，置換 $\sigma$ と互換 $\tau$ に対し， $\mathrm{sgn}(\tau\sigma)=-\mathrm{sgn}(\sigma).$
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