コホモロジー

d^n=\sum_{i=0}^n(-1)^id^n_i,\quad d^{n+1}_id^n_j=d^{n+1}_{j+1}d^n_i\;(i\leq j)\quad\Longrightarrow\quad d^{n+1}d^n=0
は,

d0d1d2d3d4
d0 +  −  +  −  + 
d1 −  +  −  +  − 
d2 +  −  +  −  + 
d3 −  +  −  +  − 
をパカッと2つに割って
 −  +  −  + 
 +  −  +  − 
 −  +  −  + 
 +  −  +  − 
 −  +  −  + 
のようにすると,対角線に関して反対称になるということ.