Sylow の定理（つづき）

定理 p-Sylow 群の個数は，mod p で 1 に合同．

証明 p-Sylow 群 S は，共役により，p-Sylow 群全体の集合に作用する．固定点が S のみであることを言えばよい．もし他に固定点 S' があれば，部分集合 SS' は S を真に含む p-部分群になるので矛盾．//
http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20071016