九点円

定理　 および垂心 に対し， の中点をそれぞれ とし，頂点 から対辺 に下ろした垂線の足をそれぞれ とすると，9点 は同一円周上にある．（この円を の 九点円 という．）
証明　 を直径とする円を とする．
より， は 上にある．
より， は 上にある．
同様に， も 上にある．
を通る円は， に一致するので， を通る．条件の対称性より，この円は も通る．//