位相幾何学特論 最終回

実（または複素）ベクトル束は，ファイバーへのスカラー倍により，O(1)（または U(1)）同変ベクトル束と見なすことができる．このとき，Stiefel-Whitney 類（またはChern 類）は Z/2（または Z）係数の同変 Euler 類に他ならない．
実（または複素）ベクトル束に付随した射影空間束は，球面束に O(1)（または U(1)）-Borel 構成を施したものにホモトピー同値なので，Gysin 完全列によりその Z/2（または Z）係数コホモロジー環が決定できる．Leray-Hirsch の定理は使わなくてよい．
http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20060421