conformal Killing k-form

k-form α の共変微分は，(k+1)-form dα ，(k-1)-form およびそれらに直交する成分の和に分解する．第3成分が消えるとき，α を conformal Killing form (conformal Killing-Yano tensor) と言い，(k+1)-form 成分以外が消えるとき Killing form (Killing-Yano tensor) と言う．conformal Killing form の空間は，外積と Hodge star で閉じている．Killing form の空間と closed conformal Killing form の空間は，それぞれ外積で閉じていて，Hodge star でうつりあう．
Einstein metric の場合，conformal Killing 2-form の共変微分の 1-form 成分は Killing になる（立花の定理）．逆に，generic な conformal Killing 2-form の共変微分の 1-form 成分が Killing ならば，Einstein metric である．