Kapustin/Witten, 1. Introduction

math

http://jp.arxiv.org/abs/hep-th/0604151

  • Langlands program と QFT の関連を Witten に示唆したのは Atiyah で，1977 年末のことだった．
  • Fourier-Mukai 変換は geometric Langlands program の半古典近似である．
  • アイデアは６つ：
    1. 4 次元 N=4 super Yang-Mills theory の twisted version を考える．twist のやり方は，N=2 super Yang-Mills を twist して Donaldson theory を得たときのアナロジー（2, 3 節）
    2. 2 次元をコンパクト化すると，S-duality が mirror symmetry になる． （4，5 節）
    3. Wilson/'t Hooft line operator に関する electric/magnetic eigenbrane の概念．（6 節）
    4. electric eigenbrane は，Riemann 面の基本群の LGC 表現に対応する．（8 節）
    5. 't Hooft operator は，Higgs bundle に作用する geometric Hecke operator に対応する．（9, 10 節）
    6. magnetic eigenbrane は，Riemann 面上の holomorphic G-bundle の moduli space 上の D-module に付随している．（11 節）
  • Witten, Gauge Theory and the Geometric Langlands Program という本が出る予定．
  • 不分岐の場合しかやっていない．
  • 従来の 2D CFT によるアプローチ（分岐の場合も知られている）は，このゲージ理論による方法から導かれると期待される．