先週のつづき

点列コンパクト距離空間はコンパクト．

1. 点列コンパクト距離空間は全有界．（先週 証明した．）
2. 点列コンパクト距離空間の開被覆は Lebesgue 数をもつ．
3. 全有界距離空間の被覆が Lebesgue 数をもつならば，有限部分被覆をもつ．

より．なお先週は，

1. 任意の点列が Cauchy 列を部分列としてふくむような距離空間は全有界．
2. 全有界距離空間上の点列は Cauchy 列を部分列としてふくむ．（対角線論法）
3. コンパクト距離空間は点列コンパクト．