6点集合は「双対」6点集合をもつ. 6点集合とその双対の和集合には「シンプレクティック構造」が誘導される.「ラグランジアン」の集合がシュタイナー系 S(5, 6, 12) をなし,その自己同型群がマチウ群 M12 である.
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