inconsistency of P

http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2011-September/015816.html
もし本当なら，「ニュートリノが光速より速かった」以上に衝撃的．

トルケル・フランセーン「ゲーデルの定理 利用と誤用の不完全ガイド」みすず書房 (2011)

普遍論争

• S = { x ∈ G | D (x) } において，G が類 (genus)，S が種 (species)，D が種差 (differentia)．
• Grothendieck universe U の部分集合を種，U の元を実在と解釈すると，種は必ずしも実在ではないので，唯名論になる．
  一方，U の元のべき集合は U の元．したがって，U の元を種，U の元の元を実在と解釈すると，種は必ず実在なので，実在論になる．

Glivenko の定理

「Pである」と言いきると語弊があるときに「Pでなくはない」という表現をつかうことがあるが，それは直観論理で考えていたということだったのか．

清水義夫「圏論による論理学 高階論理とトポス」東京大学出版会 (2007)

トポスの定義1（p.82）に誤りがある．p.80 の注意 2) が誤りで，subobject classifier の pullback の存在を仮定する必要がある．

竹内外史「層・圏・トポス」日本評論社 (1978) では，pullback の存在を subobject classifier の定義に入れているが，トポスの公理に入れるべき．