2次曲線，円錐曲線，射影変換． 円錐曲線の Pascal の定理の，射影変換による証明．

Stokes の定理，Gauss の発散定理の意味． Green の定理の回転タイプと発散タイプ． 連続の方程式． 電磁気． ベクトル場の分解と Poisson 方程式．

Lagrange の定理の応用． Z/mZ 上の乗法．群 (Z/mZ)×. Euler の関数，Euler の定理，Fermat の小定理． 平方剰余． 原始根．

置換の符号．

時間に依存する正準変換． Hamilton-Jacobi 方程式．

Green の定理（回転型と発散型）．

left cosets and right cosets.

微分と積分の順序交換の応用． Fourier 変換とデルタ関数．

2次元アフィン変換， 2次元射影空間，2次元射影変換．

微分形式の Stokes の定理から古典的 Stokes の定理へ． Gauss の発散定理．

体． 線形群． 2面体群． 正 4, 8, 20 面体群．

2, 3 次行列式の余因子行列． det (A B) = (det A) (det B)

正準変換と Hamilton 系．

曲線の向き． 曲線の接ベクトル場． ベクトル場の線積分． 1-form の線積分．

置換の符号．交代群． 群の準同型．核と像． GLn, SLn.

Fourier 級数のサンプリング．1のべき根． Fourier 変換．デルタ関数． 微分と積分の順序交換．

Pappus の定理． ベクトル空間． Pascal の定理．

曲面上の 2-form． 2-form の面積分． Stokes の定理．

置換と対称群． 互換，巡回置換． 3, 4次対称群とその部分群．

2, 3 次行列式の幾何的性質．

Hamiltonian. 正準変換と母関数．

曲線． 弧長パラメータ． 曲線の長さ． スカラー場の線積分．

巡回群の部分群と lattice diagram． Klein の 4-group V と lattice diagram． 群の直積．

Fourier 展開と直交射影． 直交多項式，Legendre, Laguerre, Hermite 多項式と母関数．